前回の記事では、つるかめ算に始まり、ユークリッドの互除法とかその応用についてちょこまか説明を加えていたら尋常じゃなく長くなってしまっていたんですけど、ひとまず唐突に始めていた「GMATの問題を見てみよう」シリーズ（おまけでSATからも1問見ていましたが、両目をつぶっても解けるレベルでした。まぁ両目をつぶってたら解けませんが(笑)）を終えていました。
あまりにも長くなりすぎていたため、「つるかめといえば僕にとってはやはり、思い出の激安スーパーですけどね」みたいなネタに走る余裕もなかったんですけど…
（つるかめについては、最初期の食事ネタで何度か触れており、一番深く触れていたのはこの納豆記事でしょうか(↓)）
con-cats.hatenablog.com
…他にも、また補足の補足として触れておきたかった話で書きそびれていたものもあったのですが、ちょうどアンさんから関連コメントをいただいていたこともあり、今回は脱線ネタの脱線補足の回とさせていただきましょう。
次回から、またイマドキ略語シリーズに戻っていく予定です。
それではまず、いただいていたコメントから一部、話の広がりそうな部分を抜粋紹介させてもらおうと思います。
毎度、大変丁寧で温かいメッセージを送っていただき、感謝の言葉もございません。
つるかめ算！…「全部ツルとして考える」は覚えてましたねぇ。無事解けて良かったです。
小学6年生の時に習って、いち早く理解していたので、友達に教えてあげたのですが、大人になってからその友達に「アンちゃん、小学校の時、算数得意だったよね！つるかめ算教えてくれたの覚えてるよ！」って言われて、「あ、そうだった、算数得意だったわ。」と再認識したっていうただそれだけのエピですね笑
でも、それでつるかめ算(つるかめ算という名前？笑)は、今でも覚えてるという感じです。
どうでもいいですが笑
そして、整数不定方程式…？まぁ、長すぎるからスルーするわけではないですが、途中でわからなくなりました笑
ちなみに、互除法は知りませんでしたけど、ちゃんと頭の中で「ごじょほう」と読んでましたね。互助会が「ごじょかい」なのを知っていたからっていうだけかもですが。
ということで、マンデラ効果はない？！笑
最大公約数を求めるやり方は、全く記憶にないのですが、これって小中学時代に習いますか？と思ったら、やっぱり教えてくれなかった感じですか、、ですよね？それなら、どうやって求めてたんでしょう？
割り切れる数字を全部書き出すとか？
うーん…
計算式自体は簡単ですし、ちゃんと読んで原理まで理解したいような気もしますが、まぁ、恐らく「え、なんで？なんでそーなるの？」と無駄に質問攻めしてしまうに違いないので笑…またの機会にしておきます。
⇒小ネタから順番に触れさせていただくと、「ごじょほう」は流石に、あまりにも誤解の流れが非論理的過ぎて、これは恐らく同じように読んでた方はこの世にいらっしゃらなさそうですね(笑)。
ちなみに、「交互」を「互交」と迷うとか（まぁこれは「交」の読み的にどう考えてもあり得ませんけど、例えば「鳥取」の順番に迷うとか、そういう「左右盲」にも似た、「どっちがどっちだっけ？」と一瞬迷うようなこと）は、僕は基本的には一切ありません。
「危機」はどちらも「き」ですけど、これの順番を迷う方はまずいらっしゃらないと思えるのと同様、熟語の類は字面のパターンでもう覚えちゃっているともいえるので、似た読みや字が並ぶ系でもごっちゃになってしまうなんてことは全くないんですけど、まぁ「互」に「こう」という読みがあると勘違いしていたのは、やっぱり「交互」が原因しかあり得ないかなぁ、なんて気がしますね。
ただそういえば、「互助会」みたいに、本などの活字でしか見たことがなかったため「自己流で読んでいたのが、実は正しい読み方じゃなかった例」は、確か他にもいくつかあるように記憶しています（これは、どなたでもあるあるの話かと思いますが）。
パッと思い浮かんだのだと、「投石」という、まぁゲームとか歴史の本とかでしか出てこず、日常生活で口にすることはまずない（普段「投石」について語り合うとかどんな子供だよ、って話ですしね(笑)）この熟語、これ、僕は「加賀百万石」とかのイメージからか、「石」なんて普通に「セキ」って読むに決まってるんですけど、ずーっと「とうごく」って読んでました(笑)。
これも「投獄」という別の熟語に引っ張られた可能性もありますし、そっちの方が「とうせき」より強そうだからな気もしますが、何かのゲームの実況動画を見て、「とうせき」と読まれているのを聞き、「え？実況者さん間違えてる？」と思ったら間違えて覚えていたのは自分自身だったという感じで、幸いこれも自分がどこかで発言して恥をかく前に気付けたのは幸いでした。
あ、ゲームの言葉といえば、似たような「それ単独ではごっちゃになることは決してないけれど、別の熟語の読みに引っ張られて、どうしても勘違いしてしまう語がある」という「互＝コウ(?)」と同様の例をもう一つ思い出しました！
ロマサガ3というスーパーファミコンの超名作ゲームに、「乱れ雪月花」という非常に美しくて強い技があるんですけど（まぁ初出は2なのですが、僕は3を先にプレイしたのでそっちの方が思い入れがあります）、これ、ほぼ間違いなく「積雪（せきせつ）」という熟語に引っ張られて（かつ、「雪」が「ゆき」だからってのもあるかも）、（「交互」と同じパターンで）その文字の読みとしては存在しないけれどなぜか「雪」の方も「せき」という読みが浮かんでしまい、初めて目にした際に自己流で読んだ時以降、どうしても「みだれ・せきげっか」って読んでしまいがちかもしれません(笑)。
もちろんこの謎ネーミングの技以外に「雪」を「せき」と読んでしまうことはないんですけど……って、「雪月花」ってロマサガの造語かと思いきや、ちゃんと漢詩に由来する、立派な三文字熟語の一種だったんですね…！
また一つ賢くなってしまった……。
…というネタはともかく、僕はどう～してもパッと見だとこの文字を「せきげっか」と読んでしまうんですけど、「初見の自分の読みは間違いだった」という刷り込みももう十分強いので、ちゃんと「積雪」を思い出して「せつげっか」と読み直すようにしている感じ（というか「せき」が間違いだから、「せつ」が正しかったな、と訂正する感じ）ではあるものの、幸い「雪月花」や「乱れ雪月花」を日常生活で口にする機会は一生絶対にないので、特に不自由はない感じですね(笑)。
とはいえ、何気に左右盲の方もまさにこれと同じで、「冷静に考えれば分かる、だけど、いきなり『ひだり』とか言われたら、どう～しても一瞬どっちだったか迷ってしまうんだ」という感じでしょうから、「そういうのがごっちゃになることは決してない。僕は頭が良いので」とか（そんなことはまぁ思ってはいないですけど(笑)）は、必ずしも全然言い切れないんだなぁ、と気付けた感じでした。
おっと、全くどうでも良すぎる小ネタで意外に長くなってしまいました…！
（触れたかった本題ではないのですが）まずコメントの続きを見ていきますと、「最大公約数って、どうやって求めてたんだっけ？」というご質問については、まぁこれは、根性で探すのみだったはずですね(笑)。
とはいえ最大公約数を求める問題なんて、小学生のときにそれを習った直後のテスト・練習問題ぐらいでしかやらないともいえますし、一番難しいのでも恐らく素数13が絡むやつぐらいじゃないかな、と思えますから、2, 3, 5, 7, 11, 13あたりで割っていけば、必ず両方で割れる数が見つかるので余裕といえる気がします。
例えば、「42と91の最大公約数は？」だと、まぁ小学生は素因数分解の概念がないので素数の掛け算で考えることは難しいものの、「42は6×7だな。じゃあ91を6で割ってみると…おっと割り切れない、じゃあ7は？91÷7＝13、いけた！…っつうことで、GCDは7だね」みたいに（まぁ最大公約数をGCDと呼ぶ小学生とかキモすぎますけど(笑)）、仮に13が絡んでも、それより小さい素数もかかっていることがほとんどですから、実質2, 3, 5, 7で割ってみればほぼ解決というのが、小坊どもがちょっと手こずる程度のGCD問題だといえましょう(笑)。
（例えば「1978と2021の最大公約数は？」みたいなクッソ意地悪な問題は、まず出てこないと思います(笑)。
これ、どちらもかなり深めの素数が絡んでくるやつらなので、順番に割れる数を試していくしかない小学生は、発狂するしかないパターンですね(笑)。
特に2021とかクッソ簡単に割り切れそうな数なのに、地味に全然割れないイカツイやつなのです。
暇な方はぜひ、2021を割り切れる数を自力で探してみてください！…この世にこれ以上無益な時間の過ごし方はないことでしょう(笑)）
…と、せっかくなので、こういう難題を、ユークリッド先生の力を借りて解いていくといたしましょう！
改めて、ユークリッドの互除法とは、2つの数を割り算したら、当然（パッと公約数が見当たらない両者なので）割り切れないため余りが出るわけですけど、順番に、割った数（小さい方の数）と余りの割り算を延々繰り返していき、割り切れた時の「割った数」が最大公約数と見ればOK。ってヤツですね。
「○÷△＝◇・・・☆」という小学生スタイルではなく、我々は大人なので、四則演算のみで表せるカッコいい形で書いてきましょう（→「○＝△×◇＋☆」になります）。
- 2021＝1978×1＋43
(↑これは、2021÷1978を計算して、割り算の答「1」をかけて、余り「43」を足したということですね。
↓そしたら今度は、割った数1978を、余り43で割るという操作をすることになります。） - 1978＝43×46
…おっと、あっさり割り切れました！
ということで、1978を割って割り切れることが分かった「43」が、「1978と2021の最大公約数である」と、そういうことになるんですね！！
（一応、なぜこれで「2021が43でも割り切れるのか？」がいえるのかについて、もうちょい補足説明しておきましょう。
最初の2021＝1978×1＋43という式で、まず右辺に着目すると、「1978×1」は、2つ目の計算から43で割り切れることが分かったので、43で割ったら整数になることが確定……そして後半「＋43」の43も、いうまでもなく43で割ったら整数になる……よって右辺を43で割った場合、「整数＋整数」という形になっているので、必ず整数といえる……したがってそれと全く同じ数である2021も、43で割ったら絶対に整数になる＝43で割り切れる……ってことがいえるんですね。
たった2式で完結したのであまり感慨もないですが、この操作を何回繰り返しても、最後割り切れたものから遡っていくことで、「最初の数」も、「最後の割り切れた計算で割った数」で割り切れることが確定することになる……という、ドミノ倒しのような爽快さがあるって感じだといえましょう。）
改めて1978と2021について振り返っておくと、1978は素因数分解すると、
- 1978 ＝ 2 × 23 × 43
で、問題児である2021は、
- 2021 ＝ 43 × 47
と、何気に2～42のあらゆる数で割り切れない（小さい数から順に試していった場合、43で初めて割り切れる）という、ゴミみたいな存在だったということですね(笑)。
とはいえこれは数学的には面白い話で、整数問題・約数倍数問題なんかは小学生でも解ける中学入試算数問題の花形ですから、僕は中学受験の経験はないですけど、例えば2021年に中学受験をした小学生は、絶っっ対に、塾で「2021＝43×47であることを覚えておくこと！」ということを叩き込まれたのではないかと思われます。
（それを知っているだけで極めて簡単になる計算問題が出てくる可能性が極めて高く、めちゃくちゃ時間の節約になるので。
もちろん、もっと複雑な問題で、知っておくと解決の糸口につながる場面もあるように思います。）
せっかくなので、最後おまけとして、何回か操作が必要なユークリGCD問題も考えてみましょうか。
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「459と629の最大公約数を求めよう」
サクっと解法を紹介しますが、改めて、暇な方はぜひ解いてみるのも面白いのではないかと思います（多分そこまで面白くはないですけど(笑)）。
そんなに難しくはないので、小学生的根性法でも何とかなる…？？
では、以下、いわゆるユークリッドの互除法を割り切れるまで繰り返した様子になります。
（実際に行っているのは割り算ですが、表記的にカッコいい「掛け算と足し算」スタイルで書いている感じですね。）
- 629＝459×1＋170
- 459＝170×2＋119
- 170＝119×1＋51
- 119＝51×2＋17
- 51＝17×3（割り切れた！）
答：17
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先ほど「ドミノ倒しがうんぬん」と言っていた話をおさらいしておくと、一番下の式から、51は17で割り切れるので、下から2つ目の式「119＝51×2＋17」の右辺は、17で割った場合「 (割り切れる数＝整数) ＋ (割り切れる数＝整数)」という形なので確実に整数といえるため（←当たり前ですが、整数同士を足して整数じゃなくなることはないから）、全く同じ数である左辺の119も17で割れることが確定。ということは、3番目の式「170＝119×1＋51」の右辺も、17で割り切れる数同士の足し算になってるから、左辺も17で割り切れる……ってことを、一番上の式まで遡れば、459も629も17で割り切れることが確実にいえるんですね。
（もっとも、「両方とも17で割り切れること」と「それが最大の公約数である」こととはまた別な気もするのですが、そこは、そもそもユークリッドの互除法が意味する所を適当に流して説明してしまったから省かれているだけで、原理に立ち返ればあっさりと証明されるポイントになります。
…が、文字を使った証明は、正直さらに輪をかけてつまらないと思えるので、ここでは省略しようと思います。気になった方は、Wikipedia他、検索すれば本職の数学教育関連の方のより分かりやすい解説記事がごまんとヒットしてくると思うので、調べてみることをオススメですね。）
両者をそれぞれ素因数分解して振り返ってみますと、「459＝3×3×3×17」で、「629＝17×37」なので、共通の約数（最大にして、この場合唯一の公約数）は確かに17だということが分かります。
459が3で割れることが分かれば（「各桁の数字を足して3の倍数なら、元の数字も3の倍数」の出番ですね。4＋5＋9＝18、（←この時点でもう分かるけど）1＋8＝9なので、9は3の倍数だから、459も3の倍数です。僕はこのテクを『小学3年生』の付録のドラえもん漫画で知りましたが、つるかめ算同様、実に感動したものです）、3回割り続けることで最後17が残るので、自力でも十分行ける問題でした。
でもやっぱり、ちょっと複雑な素数が絡むと、ユークリ先生の力を借りる方が早いし確実、って感じですかね。
（ちなみに、割り切れずに最後1が残った場合（言い替えると、最後「1で割る」という、絶対に余りが出ないことが確定している無駄な式で終わる場合）、これは公約数の存在しない（「1」以外存在しない）、「互いに素」の関係にある2数って形です。）
…って、今回もなぜか結局クッソしょうもない算数・数学の話に終始してしまいました。
この、イマイチ面白くない内容であろう点含め、コメントでいただいた点にも関連して触れたかった話があったのですが、全く大した話でないものの、また時間が足りなくなってしまったので、次回はそこから始めて、余裕があればイマドキ略語に戻っていこうかな、なんて思っています。
アイキャッチ画像は、せっかくなので「2021」にちなんだイラストをお借りしようと思い、検索したら出てきたオリンピックの書き文字を拝借しました。
東京五輪も、もう2年前ですか…。そういえば僕がブログを始めたのも2021年の頭でしたが、本題の婚活は1ミリも進んでいなくてワロタ状態ですね(笑)。
まま、のんびり行きたい限りです。
